一、操作场景
1. 使用 TBaaS 提供的零知识范围证明工具 Bulletproofs，对特定的数字生成零知识证明，证明其为非负整数。
2. 使用 TBaaS 提供的零知识范围证明工具 Bulletproofs，对步骤1的数字执行同态减法操作，并生成证明，确保对应的数字为非负整数。
3. 使用 TBaaS 智能合约将步骤1生成的承诺和证明存储到链上。
4. 使用 TBaaS 智能合约对特定的数字执行同态减法计算，并验证步骤2生成的证明和同态减承诺的有效性。
二、操作环境要求
Bulletproofs工具运行软件环境要求 glibc 版本 2.17 以上
·在 Linux 系统上查看 glibc 版本：
rpm -q glibc
·在其他操作系统（Debian/Ubuntu等）上查看 glibc 版本：
ldd –version | grep -i libc
三、操作步骤
这篇以使用零知识范围证明一个隐藏的值满足特定的条件为例，例如“大于等于18岁”。
1. 执行以下命令，使用 Bulletproofs 对特定的数字生成零知识证明，证明其为非负数。
bulletproofs prove -value=18
以返回成功为例，示例代码如下：
bulletproofs prove -value=18proof: 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: ********************************+bSfFX3GlhI=opening: 04QToSmCYt3KaFqB6VMYDhh/aMKXh1G2b+xnS0IwYAY=
2. 执行以下命令，使用 Bulletproofs 对 步骤1 的数字执行同态减法操作，并生成证明，确保对应的数字为非负整数。
bulletproofs sub -value1=18 -commitment1=********************************+bSfFX3GlhI= -opening1=04QToSmCYt3KaFqB6VMYDhh/aMKXh1G2b+xnS0IwYAY= -value2=18
以返回成功为例，示例代码如下：
bulletproofs sub -value1=18 -commitment1=********************************+bSfFX3GlhI= -opening1=04QToSmCYt3KaFqB6VMYDhh/aMKXh1G2b+xnS0IwYAY= -value2=18proof: 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: CIXe8Nptv/3VJrgu9xlRHSGC7HB5DGqIGis+HlUipWw=opening: 04QToSmCYt3KaFqB6VMYDhh/aMKXh1G2b+xnS0IwYAY=
3. 使用 TBaaS 智能合约将 步骤1 生成的承诺和证明存储到链上，你可访问 Go 语言版本智能合约代码 进行下载。合约需存储用户在 步骤1 生成的承诺和证明。输入参数分别为 key，步骤1承诺，步骤1证明。
以返回成功为例，示例代码如下：
func set(stub shim.ChaincodeStubInterface, args []string) (string, error) { if len(args) != 3 { return "", fmt.Errorf("incorrect arguments: expecting a user name, a committed value, and a proof") } userName := args[0] commitment := args[1] proof := args[2] commitmentRaw, err := base64.StdEncoding.DecodeString(commitment) if err != nil { return "invalid input", fmt.Errorf("invalid input: fail to parse commitment") } proofRaw, err := base64.StdEncoding.DecodeString(proof) if err != nil { return "invalid input", fmt.Errorf("invalid input: fail to parse proof") } isValid, err := bulletproofs.BulletproofsVerify(proofRaw, commitmentRaw) if !isValid { return "invalid proof", fmt.Errorf("invalid proof") } err = stub.PutState(userName, []byte(commitment)) if err != nil { return "", fmt.Errorf("failed to set asset: %s", args[0]) } err = stub.PutState(userName + proofSuffix, []byte(proof)) if err != nil { return "", fmt.Errorf("failed to set asset: %s", args[0] + proofSuffix) } return "success", nil}
4. 使用 TBaaS 智能合约对特定的数字执行同态减法计算，减去特定的数字，例如18，并验证 步骤2 生成的证明和智能合约中同态减承诺的有效性，从而可以在链上数据加密的情况下，得到链上数据大于等于18。输入参数分别为 key，要比较的数字18，步骤2生成的 proof。
以返回成功为例，示例代码如下：
func subNumber(stub shim.ChaincodeStubInterface, args []string) (string, error) { if len(args) != 3 { return "", fmt.Errorf("incorrect arguments: expecting a user name, a number, and a proof") } proof, err := base64.StdEncoding.DecodeString(args[2]) if err != nil { return "", fmt.Errorf("fail to parse the input proof") } commitment1, err := stub.GetState(args[0]) if err != nil { return "", fmt.Errorf("failed to get asset: %s with error: %s", args[0], err) } if commitment1 == nil { return "", fmt.Errorf("asset not found: %s", args[0]) } proof1, err := stub.GetState(args[0] + proofSuffix) if err != nil { return "", fmt.Errorf("failed to get asset: %s with error: %s", args[0] + proofSuffix, err) } if proof1 == nil { return "", fmt.Errorf("asset not found: %s", args[0] + proofSuffix) } num, err := strconv.ParseInt(args[1], 10, 64) if err != nil { return "", fmt.Errorf("fail to recognize the number") } commitment1Raw, err := base64.StdEncoding.DecodeString(string(commitment1)) if err != nil { return "", fmt.Errorf("fail to parse commitment1: " + err.Error()) } proof1Raw, err := base64.StdEncoding.DecodeString(string(proof1)) if err != nil { return "", fmt.Errorf("fail to parse proof1: " + err.Error()) } ret, err := bulletproofs.BulletproofsVerify(proof1Raw, commitment1Raw) if err != nil { return "", fmt.Errorf("invalid proof1: " + err.Error()) } if !ret { return "", fmt.Errorf("invalid proof1") } commitment, err := bulletproofs.PedersenSubNum(commitment1Raw, uint64(num)) if err != nil { return "", fmt.Errorf("fail to compute sum of commitments: " + err.Error()) } ret, err = bulletproofs.BulletproofsVerify(proof, commitment) if err != nil { return "", fmt.Errorf("invalid proof new: " + err.Error()) } if !ret { return "", fmt.Errorf("invalid proof new") } return "success", nil}